Sir Isaac Newton

Sir Isaac Newton mungkin merupakan salah satu dari sedikit ilmuwan yang paling berpengaruh yang pernah hidup. Kita mengenal akrab nama ini dari teorinya tentang gravitasi. Namun demikian gravitasi bukanlah satu-satunya penemuan Newton yang monumental. Newton juga mewariskan kepada kita konsep tentang spektrum cahaya (dia yang pertama menemukan bahwa cahaya putih ternyata merupakan gabungan dari spektrum yang terdiri dari warna-warni pelangi). Ia juga tercatat sebagai penemu teleskop refleksi (nama "Refleksi" untuk weblog ini sebenarnya saya pilih atas karena mengingatkan saya atas teleskop tersebut). Begitu pula dengan hukum geraknya yang mampu menjelaskan banyak hal mengenai orbit benda-benda angkasa, termasuk bumi kita.

Soal lahirnya hukum gravitasi ini memang memiliki banyak versi. Ada yang percaya bahwa gagasan tentang gravitasi muncul setelah sebuah apel jatuh menimpa kepalanya. Versi lain menyatakan bahwa sumber gagasan justeru saat ia melihat bulan yang menggantung di angkasa. Dalam biografinya malahan dikisahkan bahwa gagasan soal teori gravitasi lahir setelah ia teringat akan sebuah permainan di masa kecilnya: Sebuah ember penuh berisi air diputar kuat-kuat dalam sumbu vertikal sehingga air dalam ember tidak tumpah walaupun dalam posisi ember yang terbalik.

Membaca biografi Isaac newton memang sangat mengasyikkan. Banyak hal yang memberikan inspirasi dari pribadi ilmuwan yang satu ini--walaupun sebagai manusia ia tidak luput dari berbagai kekurangan. Ketekunannya yang luar biasa, rasa ingin tahunya yang besar, ketelitiannya dalam melakukan riset adalah beberapa diantaranya.

Kini, lebih dari tiga ratus tahun setelah Newton merumuskan teori-teorinya, penemuannya masih tetap relevan. Semasa hidupnya, Newton mungkin tidak pernah membayangkan bahwa peluncuran roket dan perjalanan antar planet kini bisa dilakukan dengan berdasar kepada rumusan yang ia temukan. Minggu lalu, disini saya pernah cerita tentang penemuan planet ekstrasolar. Kalau mau jujur, sebenarnya orang yang paling berperan dalam penemuan ini adalan Newton. Bukankah konsep tentang spektrum cahaya yang digunakan untuk mengukur pergeseran Doppler (sehingga terlihat adanya 'goyangan' pada sebuah bintang) merupakan buah dari penemuan Newton? Hukum gravitasinya menjelaskan bagaimana sebuah planet yang mengorbit bisa mempengaruhi bintang induknya. Dan jangan lupa dengan hukum gerak yang menjelaskan tentang periode, massa, dan jarak objek yang mengelilingi sebuah bintang. Semua itu lahir dari otak ilmuwan jenius itu tiga setengah abad lampau!

Karir dalam Matematika

Karir apa yang bisa ditempuh oleh seorang sarjana matematika? Pilihannya bisa beragam. Andaikan lulusan matematika dipandang sebagai himpunan yang homogen, maka perjalanan hidup usai memperoleh gelar S.Si pun tak lazim, setidaknya bagi orang-orang yang kerap mempertanyakan keputusanku untuk masuk Studi Pembangunan. Dari beberapa mata kuliah yang saya peroleh, diantaranya mikro ekonomi yang banyak menggunakan persamaan diferensial, dan beberapa pengembangannya di dalam makro ekonomi, penguasaan matematika memang menjadi cukup mutlak. Begitupula dalam pemodelan yang meski telah menggunakan program, masih menyisakan beberapa persamaan integral dan diferensial. Tapi apakah seorang matematikawan atau lulusan matematika menjadi ‘unggul’ karena kemampuannya berhitung dan bermain simbol?

Dalam beberapa aspek jawabannya ya. Namun dalam kehidupan nyata, simbol tak hanya muncul dalam notasi epsilon delta tapi juga dalam kejelian melihat pola. Seorang asisten yang biasa mengoreksi pekerjaan rumah, dengan segera bisa melihat pola-pola ketika seorang mahasiswa menyalin pekerjaan temannya. Dalam kasus yang lain melihat celah-celah pemecahan masalah yang tersembunyi diantara kekacauan yang ada. Kalau dalam pelajaran analisis real, sebuah himpunan bilangan bisa dikenali dari karakternya, maka dalam kehidupan nyata objeknya tak lagi deret ataupun anggota himpunan melainkan manusia dan lingkungan, meski sama-sama memiliki pola.

Menurut dosen saya, hal itulah yang menjadikan lulusan matematika berbeda (atau mungkin ini salah satu bentuk perilaku chauvis jurusan:D)
from Yuti

Sponsor

Bronislaw Malinowski

Pernahkah Anda mendengar nama ini? Pria kelahiran Polandia 7 April 1884 memang tak memiliki posisi khusus dalam matematika, ia lebih dikenal sebagai seorang antropologist dan pendiri fungsionalism. Namun sebelum ia terjun dalam antropologi, Malinowski berkecimpung dalam dunia matematika hingga memperoleh gelar doktor dari Universitas Krakow pada tahun 1916. Ketertarikannya dengan antropologi dimulai ketika ia membaca buku The Golden Bough. Buku tersebut berisi studi mengenai ritual, kebiasaan dan mitos kuno, serta keterkaitanny dengan agama.

Fungsionalism percaya bahwa semua komponen dalam masyarakat ‘berakhir’ untuk membentuk sebuah sistem yang setimbang. Malinowski menegaskan karakteristik dari kepercayaan, perayaan, kebiasaan, institusi, agama, ritual dan tabu seksual.

Studi lapangan Malinowski yang pertama dilakukan di pulau Trobriand. Ia menggunakan pendekatan holistik dalam mempelajari interaksi sosial pada pertukaran tahunan Kula Ring yang diasosiasikan dengan sihr, agama, kekerabatan dan pertukaran. Pria yang juga melakukan studi bekerjasama dengan Radcliffe Brown ini berkontribusi dalam kajian lintas budaya atas psikologi melalui pengamatannya menelusuri hubungan kekerabatan. Malinowski memberikan bukti yang mendiskreditkan teori Oedipus kompleks Sigmund Freud dengan membuktikan psikologi individu bergantung pada konteks budaya.

Carl Friedrich Gauss

Salah satu tokoh ajaib dalam matematika adalah Carl Friedrich Gauss. Pada saat usianya belum menginjak tiga tahun, Gauss batita telah mengoreksi daftar gaji tukang batu milik ayahnya. Kejeniusan Gauss juga tampak ketika ia berusia 10 tahun. Ketika gurunya meminta murid-murid untuk menjumlahkan angka dari 1 hingga 100, Gauss segera mencoretkan 5050 di atas batu tulisnya.

Matematikawan Jerman kelahiran tahun 1777 ini banyak memberi sumbangsih di bidang analisis, geometri, relativitas dan energi atom. Untuk kiprahnya di bidang elektrik, ia dikenang dengan nama ‘gauss’ dan ‘degaussing.’ Kecerdasan Gauss juga tampak dari penemuannya bersama Wilhelm Weber dalam menciptakan telegraf timbal balik pada tahun 1833, kurang lebih dua tahun sebelum Samuel F.B Morse.

Bakat menonjol Gauss tercium oleh Ferdinand, Pangeran dari Brunswick yang memberi Gauss beasiswa dari sekolah dasar hingga awal kariernya. Keberuntungan itu dimanfaatkan Gauss untuk belajar sastra. Kemampuan Gauss dalam bahasa Yunani, Latin, Perancis, Inggris, Denmark sama baiknya dengan kemampuannya di bidang geometri, aljabar dan kalkulus. Pada usia 19 tahun, Gauss telah mulai menuliskan matematika dalam lambang ciptaannya sendiri.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi adalah seorang matematikawan, ahli astronomi, dan juga ahli di bidang geografi dan astrologi. Matematikawan kelahiran Uzbekistan menyebarkan penggunaan bilangan Hindu-Arab melalui bukunya yang berjudul Kit?b al-Jam wa-l-tafr?q bi-hisab al-Hind(Buku mengenai Penambahan dan Pengurangan Merujuk pada Perhitungan Hindu). Buku ini kemudian diterjemahkan dalam bahasa Latin, dengan judul Algoritmi de Numero Indorum pada abad ke-12.

Matematikawan yang lahir tahun 780 dan meninggal pada tahun 850 ini mengabdikan masa hidupnya dengan menjadi intelektual di Bayt al-Hikma. Tempat ini didirikan oleh khalifah al-Ma’mun sebagai lembaga riset, dan tempat untuk menerjemahkan buku-buku berbahasa Yunani dan Latin. Kehadiran Bayt al-Hikma ini merupakan langkah lanjutan dari apa yang telah dilakukan oleh khalifah al-Mansur pada tahun 766 dengan mendirikan pusat-pusat ilmu, dan perpustakaan yang didirikan pada masa kekhalifahan Harun al-Rasyid.

Buku Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, salah satu buku yang ditulis oleh al-Khwarizmi, merupakan dasar dari prinsip-prinsip aljabar yang digunakan sekarang. Nama aljabar sendiri, diambil dari salah satu bagian dari buku ini yang berkisah mengenai operasi dasar yang digunakan dalam perhitungan.

Selain berkecimpung di bidang matematika, al-Khwarizmi juga memberikan sumbangsih di bidang geografi. Sumbangsih ini ia wujudkan dalam Kitab Surat al-Ard (Buku Tentang Rupa Bumi). Buku ini merupakan revisi dari buku Geografi yang ditulis oleh Ptolemy.

Sophie Germain

Perkenalan Sophie dengan bilangan dimulai sejak sangat belia. Hal ini disebabkan karena kertas dinding yang menghiasi kamar Sophie terdiri dari persamaan matematika. Bisakah kamu membayangkan dinding kamar kamu dipenuhi persamaan?
Persinggungannya yang terus menerus dengan matematika menyebabkan perempuan kelahiran 1 April 1776 memutuskan untuk mendalami matematika. Keputusan itu ia ambil pada usia 13 tahun setelah ia membaca mengenai Archimedes.

Ketertarikannya pada matematika pula yang menyebabkan ia melakukan korespondensi dengan menggunakan nama samaran laki-laki. Pada masa itu, kiprah perempuan memang masih cukup terbatas.

Sumbangsih Sophie Germain di bidang matematika adalah di bidang geometri diferensial dan teori bilangan. Perannya di bidang matematika mengantarkan Sophie pada penghargaan dari Universitas Gottingen. Sayang, sebelum ia menerima penghargaan tersebut ia meninggal karena penyakit kanker payudara yang dideritanya. Sebagai penghormatan, sebuah kawah di Venus dinamai sesuai dengan namanya.

Zero

Bilangan nol yang kita kenal sekarang memiliki perjalanan yang cukup panjang. Perjalanan ini bisa kita telusuri dari asal katanya. Dalam bahasa Inggris, bilangan nol disebut zero. Kata zero ini berasal dari kata bahasa Italia, zefiro yang diserap dari bahasa Arab, safira yang berarti kosong. Perujukan bahasa Inggris ke bahasa Italia, kemudian dari bahasa Italia ke bahasa Arab menunjukan perjalanan konsep nol yang dibawa oleh Leonardo Pisano. Matematikawan Italia ini belajar bilangan Hindu-Arab ke Aljazair, dan kemudian menyebarkannya ke daerah Eropa. Karena itulah ruang kosong yang sebelumnya digunakan untuk menyatakan bilangan nol, berasal dari bahasa Arab.

Bernhard Riemann

Daun tak jatuh jauh dari pohonnya. Hal itulah yang tampak dari Bernhard Riemann, seorang matematikawan yang belajar di bawah bimbingan Gauss di Gottingen. Dalam menempuh ujian mengajar sebagai guru, Riemann bercerita mengenai hipotesis yang mendasari geometri. Di dalam memaparkan jawabannya tersebut, Riemann tidak menggunakan angka atau rumusan apapun melainkan mengajukan konsep yang berada di luar geometri ala Euklid.

Sama seperti pembimbingnya, Bernhard menjadi direktur Observatorium Gottingen. Ia memegang jabatan itu dari tahun 1859 hingga kematiannya pada tahun 1866 akibat penyakit tuberkolosis yang menyerangnya. Ia meninggal pada usia 39 tahun.

Sumbangsih Riemann dalam matematika berada di bidang geometri diferensial yang menyingkap cara-cara umum untuk membuat pengukuran dalam ruang dengan sembarang lengungan dan jumlah dimensi.

Albert Einstein: Ingin Tahu

Rambut putih dengan mata memancarkan rasa ingin tahu. Itulah salah satu kesan yang diperoleh ketika melihat foto-foto Albert Einstien. Fisikawan kelahiran 14 Maret 1879 itu memang tak pernah lepas dari rasa ingin tahu. Dia percaya bahwa pencapaiannya hanya disebabkan rasa ingin tahu yang kebanyakan orang telah lupa untuk menanyakannya, setelah mereka melewati masa kanak-kanak.

Rasa ingin tahu yang meluap-luap itu pula yang menyebabkan ia tak menyukai cara pendidikan otoriter. “Bagi saya, hal yang paling buruk adalah sekolah yang berjalan hanya dengan menerapkan rasa takut, pemaksaan, dan wewenang semu. Perlakuan seperti itu merusak ketulusan perasaan, kejujuran, dan rasa percaya diri seorang murid.” Pendidikan gaya otoriter diperoleh Einstein sejak kota kelahirannya dikuasai oleh Kaisar Otto von Bismarck yang berasal dari Prusia.

Einstein cilik baru bisa bicara ketika usianya menginjak 2 tahun. Ketika usianya menginjak 8,5 tahun, Einstein masuk Luitpold-Gtmnasium di Munich. Sekolah itu menekankan pelajaran sosial dan bahasa-bahasa klasik, hingga untuk memuaskan hasratnya pada matematika dan ilmu pengetahuan alam, Einstein belajar secara mandiri. Kesenangan belajar matematika dan pengetahuan alam ini didukung oleh keluarga dan kerabatnya yang turut menyediakan buku-buku matematika dan sains dengan berbagai topik. Salah seorang yang semangat mendorong Einstein adalah pamannya Jakob, yang mengajarinya kesenangan dalam belajar mandiri dan menemukan sesuatu yang baru.

Kalkulus: Leibniz atau Newton?

Siapakah yang pertama kali menciptakan kalkulus? Dalam Principia, Newton menerangkan gerak tata surya, merumuskan hukum-hukum dinamika dengan menggunakan pembuktian ala orang Yunani dan hampir seluruhnya menggunakan istilah geometri klasik. Namun Newton menolak untuk menerbitkan kalkulusnya tersebut. Selang 10 tahun kemudian, Leibniz menemukan kalkulus dan menerbitkannya pada tahun 1684, 20 tahun sebelum Newton menerbitkan penjelasan tentang versinya sendiri.

Meski oleh para ahli, kalkulus jauh lebih banyak daripada daripada Leibniz, namun sistem notasi Leibniz lebih unggul. Leibniz adalah yang pertama-tama menggunakan notasi dy/dx atau dx/dy untuk turunan. Notasi ini menyarankan ukuran laju perubahan dengan bentuk pecahan yang memakai turunan tersebut. Newton, sebaliknya, memakai x dengan titik diatasnya, dan y dengn titik diatasnya untuk turunan x dan y. ’Titik-titik’ dalam lambang Newton itu mengakibatkan berontaknya mahasiswa Cambridge pada abad ke-19, dan menuntut ’d-isme murni’ dalam notasi benua Eropa.(Matematika, Pustaka Life)

Matematika, Bagaimana?

Pertanyaan yang kerap saya temui ketika orang menanyakan jurusan adalah matematika mau kemana? Menurut buku panduan yang saya peroleh ketika baru menginjak tahun pertama di matematika, banyak lulusan matematika yang bekerja di bank atau asuransi, tapi saya sendiri sama sekali tidak terpikir untuk bekerja di kedua bidang tersebut. Kalau ditanya apa yang menyebabkan saya memilih matematika adalah karena suka, dan karena saya malas menghapal.

Ternyata masalahnya tidak sesederhana itu. Ketika berhadapan dengan dosen tertentu, kesenangan saya bisa langsung memudar. Kalau itu terjadi biasanya saya mencari buku yang enak untuk dibaca, dan kalau cara itu tidak berhasil juga, biasanya saya jadi tidak menyukai mata kuliah yang diajarkan. Jadi bagi saya, suka adalah langkah awal, dan yang kedua adalah bekerja keras untuk mewujudkan kesukaan itu.

Pengajar merupakan salah satu faktor penentu lainnya. Saya beruntung memiliki pembimbing yang pandai bercerita. Kadang kalau dihadapkan pada sederetan teorema, kita langsung tercebur didalamnya tanpa mengetahui cerita dibalik teorema tersebut, kalau sudah seperti itu yang tampak langsung susah dan tidak menarik. Tapi bagaimana agar pengajar mampu menjadi seorang pencerita yang baik, saya tidak tahu.

Cara lain untuk menyiasatinya adalah dengan membaca web-web milik matematikawan, atau membaca pengantar singkat mengenai sebuah fungsi, ataupun konjektur(belum bisa dibuktikan kebenaran maupun kesalahannya) di Wikipedia. Dengan melakukan hal itu, kita bisa memperoleh cerita.

Menghilangkan matematika? Saya sendiri sering ditanya seperti apa matematika yang cocok bagi tiap orang. Tapi hingga kini saya belum menemukan jawabannya.

Matematika Baru

Pasca peluncuran Sputnik tahun 1957, masyarakat Amerika mulai tersadar akan fakta bahwa dunia ini bertumpu pada ilmu, dan salah satu landasan bagi kemajuan ilmu tersebut adalah matematika. Program ekperimental matematika yang telah dimulai sejak tahun 1952, mulai mendapat perhatian serius. Pola pengajaran dengan cara hapalan, secara perlahan digantikan dengan pendekatan ala Socrates, yakni teknik pengajaran dengan cara bertanya, hingga murid ajarlah yang mencari jalan untuk menemukan jawaban, bukan sebaliknya.

Hasil dari program baru tersebut memperlihatkan hasil yang mencengangkan. Salah seoarng guru di Sekolah Dasar Kolese Hunter berkata bahwa muridnya di kelas dua tak mau melewatkan pelajaran matematika barang sehari pun. Implikasi dari perubahan ini juga dirasakn oleh Dr. Paul C. Rosenbloom, profesor dari Universitas Minesota, yang mengungkapkan pada tahun 1960-an terjadi luapan gairah mendalami mata pelajaran pokok matematika dan mahasiswa yang masuk universitas memiliki bekal pengertian lebih mendalam dibandingkan para pendahulunya tentang matematika.

Pola pengaajaran matematika baru tersebut mengenalkan visualisasi-visualisasi dari matematika, yang tidak melulu angka. Pencarian faktor misalnya, diperkenalkan dengan menggunakan balok, masing-masing untuk x^2 dan y^2. Misalkan x=7 dan y=4, sehingga masing masing balok untuk x^2 dan y^2 adalah 49 satuan persegi dan 16 satuan persegi. Bujur sangkar balok ini dapat menjelaskan faktor aljabar dari x^2-y^2. Jika balok y^2 ditata di atas balok x^2, maka dengan menyusun sisa balok x^2, kita dapat melihat bidang yang tersisa adalah (x+y) dan (x-y).

Pendekatan revolusioner yang menempatkan matematika seperti sebuah permainan tersebut selain mendapat pujian, juga menuai kritik. Para orangtua yang tergabung dalam POMG mengutarakan keraguan bahwa anak-anak tidak dibekali kemampuan menangani soal aritmatika sederhana dalam kehidupan nyata. Kelemahan lain dari sistem ini adalah tiadanya pengajar yang cakap.

Sinkronitas: Matematika & Fisika Kuantum

Tak hanya dengan seni, matematika juga memiliki kaitan erat dengan fisika, khususnya fisika kuantum. Adalah fisikawan Freeman Dyson yang pada tahun 1972 menulis artikel dengan judul Missed Opportunities. Artikel tersebut mengungkapkan bahwa teori relativitas Einstein bisa ditemukan beberapa puluh tahun lebih cepat andai saja matematikawan di Göttingen berkomunikasi dengan para fisikawan yang pada saat itu masih melandaskan pemikiran mereka pada persamaan elektromagnet Maxwell.

Apa yang dilakukan oleh para matematikawan di Göttingen, khususnya Bernhard Riemann, adalah meneliti perilaku bilangan prima. Pada tahun 1859, Riemann mengajukan tesis mengenai asal mula bilangan prima. Riemann menemukan permukaan geometris yang konturnya mampu menjelaskan bagaimana bilangan prima berdistribusi melalui universalitas angka-angka. Ia menyadari bahwa ia dapat menggunakan fungsi, yang dinamainya fungsi zeta, untuk menyusun permukaan dimana puncak-puncak dan lembah-lembahnya dalam graf tiga dimensi berkorespondensi dengan keluaran dari fungsi tersebut. Fungsi zeta menyajikan jembatan antara bilangan prima dengan dunia geometri. Dalam eksplorasinya, Riemann menemukan fungsi zeta dengan keluaran nol(dalam visualisasi tiga-dimensi memiliki ketinggian yang sama dengan permukaan laut) memegang peranan penting perilaku natural bilangan prima. Sepuluh keluaran nol yang pertama memunculkan pola berupa garis lurus. Selanjutnya Riemann mengajukan hipotesis yang menyatakan, keluaran nol berikutnya, juga berada dalam garis kritis.

Apa yang dikemukakan oleh Riemann dilanjutkan oleh Hugh Montgomery dan Freeman Dyson pada tahun 1972 yang menemukan hubungan baru dalam bilangan prima dengan fenomena kuantum dalam fisika. Mereka menemukan bahwa strip nol dari garis kritis Riemann serupa dengan hasil dari eksperimen pengukuran level energi dalam nukleus dari atom berat, seperti erbium(atom ke-68 dalam tabel periodik). Implikasi dari keserupaan ini sangat menggiurkan: Jika seseorang bisa memahami bagaimana matematematika menjelaskan struktur dari nukleus atom dalam fisika kuantum, maka mungkin matematika yang sama bisa menyelesaikan hipotesis Riemann.

Leonhard Euler

Adalah Johann Bernoulli yang menyarankan Euler(1707-1783) untuk beralih profesi, karena melihat kecakapannya di bidang matematika. Mulanya matematikawan ini belajar teologi pada Universitas Swiss di Basel. Karya Euler banyak menjadi landasan bagi topologi, yaitu matematika yang mempelajari bagaimana suatu bentuk dapat diubah menjadi bentuk lain, tanpa robekan. Dalam kacamata topologi, kue donat serupa dengan cangkir kopi, karena hanya memperhatikan keterkaitan antar elemen, dan bukan jaraknya.

Dua teka-teki yang menjadi bagian dari teori jejaring(salah stau bentuk topologi paling praktis) adalah masalah jembatan Konigsberg dan bidang polihedron. Teka-teki pertama menyangkut bagaimana warga kota Konnigsberg tak dapat melewati ketujuh jembatan yang menghubungkan 4 daerah, tanpa kembali melalui salah satu diantaranya.
Teka-teki kedua terkait bagaimana polihedron dapat diterangkan sebagai jaringan titik dan garis dengan tiga matra. Telaah Euler menghasilkan penemuan, berapa pun banyaknya muka pada bentuk seperti itu, antara jumlah titik, pinggir, serta bidangnya ada hubungan yang dapat dihitung sebelumnya, yang dikenal dengan rumus Euler.